数理建模视角

二十四山即圆周的 24 等分：以正北子山为起点，每山占 15°，第 k 山（k=0…23，子山为 k=0）的方位角区间为 [15k − 7.5°, 15k + 7.5°)（模 360°）。示例：

• 子山（k=0）：352.5° ~ 7.5°，山心线 0°（正北）
• 午山（k=12）：172.5° ~ 187.5°，山心线 180°（正南）
• 卯山（k=6）：82.5° ~ 97.5°，山心线 90°（正东）

立向"兼向"即取两山交界附近（一般兼三度以内），其几何含义是方位角偏离山心线；兼向超过一定度数即"出卦"或"空亡"，为立向所忌——这些禁忌在几何上都是"方位角落入邻山区间"的同义反复。罗盘测量因此完全是一个模 360° 的方位角读数问题；本项目 modeling 页的太阳黄经演示组件即展示了方位角与节气的对应关系。

玄空飞星的飞布序列（中→乾→兑→艮→离→坎→坤→震→巽）恰为洛书数序 5→6→7→8→9→1→2→3→4 对应的宫位序列。故：

• 九宫位置集与洛书一一对应（坎一坤二震三巽四中五乾六兑七艮八离九）
• 飞布 = 位置集上的固定置换 π；排盘 = π 的幂作用于星组
• 顺飞与逆飞 = π 与 π⁻¹

排盘示例：九运立子山午向。运盘：九入中顺飞。山盘：向盘之星与坐山之星分别入中，依其所在宫位的阴阳（天元地元人元各有阴阳）定顺逆。整个过程无一处需要"灵感"——玄空排盘可完全形式化为置换群运算，与河图洛书模块中的九宫代数一脉相承。

九运周期 180 年 = 9 × 20 年。天文学上，木星（恒星周期约 11.86 年）与土星（约 29.46 年）的会合周期由会合公式

1/S = 1/P₁ − 1/P₂

得 S = 1/(1/11.86 − 1/29.46) ≈ 19.86 年，与"二十年一运"高度接近；木星、土星、天王星三者的会合结构又与六十年、一百八十年诸周期存在近似对应。古人虽无会合周期公式，但"三元九运"的节律与行星会合的近似对应，是术数与天象关系的经典案例——教学上宜作"经验周期与天象的统计对照"看待，不作因果断言（19.86 与 20 的差值经九运累积已达三年以上，周期的天文学严格性并不成立）。

八宅法的命宅配属本质是二元分类（东四/西四）的相容性检查：命卦 ∈ {坎离震巽} ∧ 宅卦 ∈ {坎离震巽} 为吉配，与西四卦同判；其游年九星分布可由卦的爻变关系推导。以伏位（本卦）为起点，依固定爻变序列生成诸星：

变上爻→生气，变中爻→五鬼，变下爻→延年，变中爻→六煞，变上爻→祸害，变中爻→天医，变下爻→绝命，变中爻→复归伏位

八步爻变遍历七卦而归本位，构成卦空间上的一个 8 阶循环——这一"爻变 → 星名"的映射是易卦代数在风水中的直接应用，与六爻模块的八宫变卦结构（同为爻变生成的循环系统）可以互相参照。

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