数理建模视角

六爻装卦的每一步都是从有限输入到确定输出的函数：

• 八宫归属：六十四卦 → 八宫 × {本宫, 一世~归魂} 的确定映射
• 世应定位：宫变序 → (世爻位, 应爻位)，规则表为 {本宫: (6,3), 一世: (1,4), 二世: (2,5), 三世: (3,6), 四世: (4,1), 五世: (5,2), 游魂: (4,1), 归魂: (3,6)}，可验证应爻 = 世爻 +3（模 6，以 1 为初爻，游魂归魂为例外修正项）
• 六神排列：日干 → 六神的六阶循环排列，本质是 ℤ/6ℤ 上的平移
• 三钱成爻：每次抛掷有 2³=8 种钱面组合，映射到四爻值（少阳/少阴/老阳/老阴）；三背、三字各占 1/8，两背一字、两字一背各占 3/8

整个装卦过程没有任何随机环节（随机只存在于起卦掷钱），这正是开源引擎能以"确定性规则、逐项回归验证"为设计目标的原因。

一卦的信息状态由六爻 × {静, 动} 状态、六亲配属、月建日辰外参共同决定。动爻组合共 2⁶=64 种，叠加变卦后形成"本卦 → 之卦"的状态转移图——转移边由动爻掩码标注，与周易模块的爻变代数（XOR 结构）完全同构。断卦规则（动变、合冲、墓库）可视为该状态图上的约束传播算法：月建日辰为全局约束，动爻为局部约束，用神为查询目标。现代开源引擎正是以此视角实现的。

六爻的旺衰标尺（月建、日辰）直接取自干支历，其五行旺相随四时流转（春木旺、夏火旺……），本质是把太阳周年视运动离散为五段相位。旬空以十日周期、月破以月周期、太岁以年周期——六爻把三个不同尺度的天文周期同时注入卦中，构成一个多周期叠加的状态评估系统。这与五运六气模块共享同一套"干支—五行—时序"的映射底座，学习者可在两模块间相互印证。

三钱法单爻分布为 B(3,1/2)：P(老阳)=1/8、P(少阴)=3/8、P(少阳)=3/8、P(老阴)=1/8，期望变爻率 1/4；大衍筮法的分布则显著偏斜（老阴罕见、少阳偏多，见易经模块"大衍筮法的概率结构"节）。从信息论视角看，三钱法每爻熵 H = −Σp·log₂p ≈ 1.81 bit，接近二值最大熵 2 bit 的 90%，是先秦以降"筮法简化"在统计效率上的直观体现。

八宫卦的生成可描述为一台有限状态自动机：状态为 (宫主, 变爻指针, 阶段)，转移规则为"指针自初爻逐位上行至五，再折回第四爻（游魂），最后复位下卦（归魂）"。该自动机对八宫并行运行，恰好穷举 64 卦且无重复——这一事实本身可以作为装卦程序的正确性判据：任何声称"八宫六十四卦"的表，必须通过遍历性检查。

旬空可由占日干支序直接计算：设占日干支序号 g（0~59，甲子为 0），则该日所在旬的旬首序号 s = g − (g mod 10)；旬首的地支序号为 s mod 12，该旬十组干支用去十个连续地支，所余两支即空亡：

空亡 = 地支序号 (s + 10) mod 12 与 (s + 11) mod 12

示例：甲子日（g=0），s=0，空亡 = 10（戌）与 11（亥），即"甲子旬中戌亥空"；丙寅日（g=2），s=0 仍在甲子旬，空亡同为戌亥；戊辰日（g=4）同理。再验一例：甲戌日（g=10），s=10，空亡 = 20 mod 12 = 8（申）与 9（酉），即"甲戌旬中申酉空"——与歌诀"甲子旬中戌亥空，甲戌旬中申酉空，甲申旬中午未空，甲午旬中辰巳空，甲辰旬中寅卯空，甲寅旬中子丑空"完全吻合。旬空因此完全是一个整除运算，六旬空亡表则是其模 60 的结果表。