数理建模视角

设基准年代 t₀ 的某宿距度为 d₀，则年代 t 的近似宿度：

d(t) ≈ d₀ − p · (t − t₀)

其中 p ≈ 50.29″/年 ≈ 0.01397°/年。示例：唐开元年间（约 720 年）到当代（2026 年）约 1306 年，累计漂移约 18.2°；战国（约公元前 300 年）到 J2000 共约 2300 年，春分点西退约 32°——这解释了为何《尧典》"日中星鸟"的记载与现代天象不合（该不合正是竺可桢等学者用以断代的工具）。这一简单线性模型即可定量解释古今盘差异的主要部分（精确计算还需分点岁差与恒星自行修正，属专业天文范畴）。

罗睺（升交点）以约 18.61 年为周期沿黄道退行。该周期在天文学上有精确机制（日月对月球轨道面的摄动），并真实调制着地球的章动与潮汐——古代印度天文学家早在公元前后就测定了这一周期，中国历法以"交食周期"之名使用之。四余中至少罗睺、计都的"行度"因此具有可复算的物理基础。月孛（月球远地点）的进动周期约 8.85 年，同样是可复算的摄动效应。

两行星（或行星与太阳）的会合周期 S 与恒星周期 P₁、P₂ 满足：

1/S = |1/P₁ − 1/P₂|

示例验证：木星 P=11.86 年，与太阳（P=1 年）会合 S = 1/(1/1 − 1/11.86) ≈ 1.092 年 ≈ 398.8 日，与古值吻合。五星的顺逆伏见皆由会合几何产生：外行星（木土火）冲日前后逆行，内行星（金水）在东西大距间往复。古代历法虽无此公式的现代表述，但《史记·天官书》以降对五星"晨出夕入""留逆"的量化记录，与会合周期的数值高度吻合。

七政四余的排盘在数学上是球面坐标变换问题：历法给出的黄经（或赤经）→ 岁差修正 → 宿度归属 → 宫次归属。每一步都是确定的三角函数与模运算：宿度归属即求"黄经落在哪对相邻距星之间"的区间检索；宫次归属即黄经除以 30° 的模运算。原则上完全可编程化——这也是现代排盘软件（如 Moira、各类开源星历库）的工作原理。本教学站点不提供排盘输出，但学习者可以此模型理解盘面从何而来。

十一曜各有独立周期：日月（年、月）、五星（0.24~29.46 年）、罗计（18.61 年退行）、月孛（8.85 年）、紫炁（诸说不一）。一个"完整星命盘"即是在给定时刻对这十一组周期函数的同时采样——这是传统术数中采样维度最高的一门。十一周期的最小公共周期不存在（周期比值多为无理数），故星命盘原则上"年年不同"，与八字、运气等离散周期体系形成方法论上的对照：星学是连续采样的，干支术数是离散查表的。